Kursplan - Introduktion till stokastiska processer

Syfte

Kursen syftar till att ge studenten möjlighet att tillägna sig grundläggande kunskaper i stokastiska processer.

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna:

1. beräkna sannolikheter, förväntningar och avvikelser genom konditionering.
2. klassificera tillstånd av Markovkedjor i diskret tid, beräkna deras långsiktiga sannolikheter och genomsnittlig tid i övergående tillstånd, tillämpa MCMC-metoder för statistisk simulering.
3. förklara egenskaper hos homogena, icke-homogena och sammansatta Poisson-processer och tillämpa dem på verkliga problem.
4. avleda framåt- och bakåt-differentialekvationerna för kontinuerliga Markovkedjor och bestämma deras långsiktiga sannolikheter.
5. förklara egenskaper hos Brownsk rörelse, såsom stationära och oberoende steg, ingenstans-differentierbarhet, träfftider.
6. utföra grundläggande beräkningar för gaussiska och stationära processer, till exempel beräkning av autokorrelationsfunktionen och linjär filtrering.
7. tillämpa teoretisk kunskap på teknikområden såsom prissättning, förnyelse, kö- och pålitlighetsteorier.

Innehåll

- Villkorliga sannolikheter och villkorade förväntningar. Beräkning av sannolikheter, förväntningar och avvikelser genom konditionering.
- Markovkedjor i diskret tid. Chapman-Kolmogorov-ekvationer. Klassificering av tillstånd. Långsiktiga sannolikheter.
- Räkneprocesser. Poisson-processen och dess generaliseringar. Ankomstintervall och väntetidsfördelningar.
- Markovkedjor i kontinuerlig tid. Födelse- och dödsprocesser. De framåt och bakåt-gående differentialekvationerna. Långsiktiga sannolikheter.
- Brownsk rörelse. Tillämpning på prissättning av optioner. Gaussiska och stationära processer.
- Tillämpningar på förnyelse, kö- och pålitlighetsteorier.

Särskild behörighet

Minst sammanlagt 60 hp i teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi inklusive Sannolikhetslära, 7,5 hp, varav 4,5 hp ska vara avklarade innan kursstart, och Kalkyl, fortsättningskurs, 7,5 hp, varav 1,5 hp ska vara avklarade innan kursstart, eller motsvarande.

Examination

TEN1, salstentamen, 4,5 hp, individuell skriftlig tentamen avseende lärandemål 1-6, betyg Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)
SEM1, seminarium, 3 hp, aktivt deltagande i seminarium avseende lärandemål 7, betyg Underkänd (U) eller Godkänd (G)

Betyg på kursen är samma som betyg på TEN1.

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Tregradig skala

Övergångsbestämmelser och övriga föreskrifter

I enlighet med Regler och anvisningar för examinationsärenden på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola erbjuds studenter som varit registrerad på respektive kurs tre tillfällen för omprov (utöver de ordinarie omprov som är inplanerade inom ramen för att kursen gavs sista gången) under de två kommande terminerna som följer efter att kursen gavs sista gången. Efter att de tre examinationstillfällen har erbjudits upphör kursen.