Kursplan - Differentialekvationer med finansiella tillämpningar

Syfte

Kursen ska ge studenten kunskap om hur finansiella derivat kan prissättas genom att lösa randvärdesproblem för partiella differentialekvationer.
 

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna

- formulera matematiska modeller för europeiska, amerikanska och exotiska optioner och räntederivat som randvärdesproblem för partiella differentialekvationer.
- förklara skillnaden mellan klassiska randvärdesproblem, linjära komplementaritetsproblem och frirandsproblem.
- förklara skillnaden mellan initialvillkor, tidsberoende villkor och hoppvillkor.
- finna lösningar på sluten form i de ovan nämnda modellerna i de fall där detta är möjligt.

Innehåll

Partiella differentialekvationer i finans: Härledning av den klassiska Black-Scholes-ekvationen, transformeringar av Black-Scholes’ ekvation, amerikanska optionsproblem, fria randproblem, generella ekvationer för derivat, hoppvillkor.
Exotiska optioner: barriäroptioner, asiatiska optioner, lookback-optioner, optioner med flera underliggande tillgångar samt några andra typer av optioner.
Räntederivat: obligationer, några explicita lösningar till obligationsekvationer, inversa problem för marknadsprissättning av risk, flerfaktorsräntemodeller, konvertibla obligationer med två faktorer.
 

Undervisning

Lektioner kombinerade med övningar.
 

Särskild behörighet

120 hp från något/några av dessa ämnen: teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi inklusive Analytisk finans I 7,5 hp eller motsvarande. Dessutom krävs Svenska B/Svenska 3 samt Engelska A/Engelska 6. I de fall kursen ges på engelska görs undantag från kravet på Svenska B/Svenska 3.

Examination

Seminarium och/eller tester (SEM1), 1,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Tentamen, skriftlig och/eller muntlig (TEN1), 6 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Tregradig skala