Kursplan - Tillämpad matrisanalys

Syfte

Kursen skall ge breda kunskaper om tillämpningar av matriser och om de viktigaste verktyg av matrisanalys inom olika tekniska och vetenskapliga områden. De grundläggande begreppen och metoderna av vikt för fortsatta studier skall förklaras med konkreta exempel från finans, ekonomi, statistik, diskret matematik och relaterade modeller från energi, miljö och resursoptimering, systemanalys, reglerteknik, datavetenskap och informationsteknik. Dessutom ska träning i logiskt och geometriskt tänkande samt i modellering och beräkningsteknik med matriser av särskilt vikt för tillämpningar, samt förmågan till självständig analys och lösning av matematiska problemställningar och modeller övas upp.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna

- redogöra för grundläggande egenskaper av icke-negativa och stokastiska matriser, deras samband med grafer och Markovkedjor samt tillämpningar i ekonomi, resursoptimering, informationsteknik, linjär och dynamisk programmering, beslutfattande, spelteori och systemanalys.
- beräkna matrisfaktoriseringar, kanoniska former, funktioner av matriser och lösningar av matrisekvationer samt tillämpa de för undersökning av systemstabilitet och i energiteknik.
- redogöra för olika typer av matris- och vektornormer samt beräkna eller uppskatta dem såväl med som utan datorstöd.
- använda och analysera iterativa algoritmer för beräkning av egenvärden och egenvektorer för olika typer av matriser såväl med som utan datorstöd.
- redogöra för egenskaper av kvadratiska former, projektioner, spektralteorin och deras användning i kvadratisk optimering och multivariatanalys samt tillämpningar i statistik, finans och reglerteknik.
- analysera matrisberäkningar i geometriska termer av linjära rum, linjära transformationer och symmetrier.
- förklara de begrepp som ingår i kursinnehållet på ett sätt som är anpassat efter mottagarens förkunskaper, och redogöra för en handfull tillämpningsområden.
- redogöra i detalj för ett fritt valt tillämpningsområde av matrisanalys.

Innehåll

- Icke-negativa och stokastiska matriser
- Matrisfaktoriseringar
- Kanoniska former
- Matrispolynom och matrisfunktioner
- Matrisekvationer och systemstabilitet
- Spektralteori, projektioner, normer av matriser och vektorer
- Skalärprodukter
- Singulära värden
- Kvadratiska former
- Kvadratisk optimering och multivariatanalys
- Iterativa algoritmer för matriser
- Matrisberäkningar i termer av linjära transformationer och symmetrier

Undervisning

Föreläsningar och lektioner med arbete enskilt och i grupp.

Särskild behörighet

Minst sammanlagt 120 hp i teknik, naturvetenskap, företagsekonomi eller nationalekonomi inklusive Kalkyl, fortsättningskurs, 7,5 hp varav 3,5 hp ska vara avklarade innan kursstart, och Vektoralgebra, grundkurs, 7,5 hp, varav 5 hp ska vara avklarade innan kursstart, eller motsvarande. Dessutom krävs Svenska B/Svenska 3 samt Engelska A/Engelska 6. I de fall kursen ges på engelska görs undantag från kravet på Svenska B/Svenska 3.

Examination

Projekt (PRO1), 4,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)
Inlämningsuppgifter (INL1), 3 högskolepoäng, betyg Godkänd (G) eller Väl Godkänd (VG)

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Tregradig skala