Kursplan - Matematisk logik med datainriktning

Syfte

Avsikten med kursen är att introducera de grundläggande begreppen och metoderna inom matematisk logik av vikt för fortsatta studier i datalogi. Dessutom ska träning i logiskt tänkande ges och förmågan till självständig analys och lösning av logiska problemställningar övas upp.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna
- redogöra för och tillämpa grundläggande begrepp såsom formella språk, formler, värderingar samt modeller för formella språk.
- formalisera påståenden gjorda i ett naturligt språk till ett formellt språk.
- genomföra semantiska bevis och deduktion.
- avgöra och bevisa konsistens och inkonsistens samt beroende och oberoende av formler.
- redogöra för och tillämpa fullständighetsteoremet för predikatlogik.
- redogöra för axiom samt ställa upp modeller för axiomsystem för Peano-aritmetik och Boolesk algebra.
- redogöra för logiksystem med flera sanningsvärden, modal logik och temporal logik samt genomföra beräkningar för sanningsvärden inom dessa.
- redogöra för huvudmoment i Gödels ofullständighetssats.

Innehåll

Klassisk första ordningens predikatlogik: Formellt språk. Värderingsfunktion. Modell. Formell härledning (semantiskt bevis och deduktion). Konsistens, inkonsistens, beroende, oberoende. Sundhet, fullständighet. Relation, funktion.
Axiomsystem: Axiomsystem för naturliga tals aritmetik och för Boolesk algebra.
Icke-klassiska logiksystem: Logik med flera sanningsvärden. Logik med nya konnektiv (modal logik) och med tidsstruktur (temporallogik).
Introduktion till Gödels ofullständighetssats.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner med enskilt arbete under lärarhandledning samt en inlämningsuppgift.

Särskild behörighet

Diskret matematik 7,5 hp, varav 3 hp ska vara avklarade innan kursstart, eller motsvarande.

Examination

Inlämningsuppgifter (INL1), 2,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)
Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5

En student som har ett intyg från MDU avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2020/1655). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till universitetets rektor och prövas av universitetets disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Betyg

Ges något av betygen 5, 4, 3