Kursplan - Differential- och integralkalkyl III 7.5 hp

Calculus III

Kurskod: MMA128
Giltig från: HT13
Utbildningsnivå: Grundnivå
Ämnesgrupp: Matematik
Huvudområde(n): Matematik/Tillämpad matematik,
Successiv fördjupning: G1F (Grundnivå, har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav),
Akademi: UKK
Fastställandedatum: 2013-02-01

Syfte

Avsikten med kursen är att vidga och fördjupa de grundläggande kunskaper om funktioner som erhållits i tidigare kurser i differential- och integralkalkyl. I detta innefattas att seriebegreppet förankras mer metodiskt, att begreppet vektorfält introduceras, samt att integralbegreppet generaliseras till att omfatta summeringar på rymdkurvor, ytstycken och kroppar i det tredimensionella rummet. Syftet är även att ge en grund för studier i matematik på avancerad nivå, samt för teoretiska studier inom fysik och teknik.

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas studenten kunna
- avgöra om en serie konvergerar, samt fastställa konvergensradien för enklare potensserier.
- tillämpa medelvärdessatsen, och generaliseringar därav, bl.a. på gränsvärdesberäkningar.
- beräkna dubbel- och trippelintegraler med behövliga variabelsubstitutioner.
- beräkna längden och krökningen av en kurva, arean av och normalriktningsfältet för ett ytstycke samt volymen av en kropp.
- bestämma potentialer till konservativa fält och beräkna det arbete som sådana fält utför på partiklar i rörelse.
- tillämpa Greens, Stokes' och Gauss satser, bl.a. på fysikaliska problem.

Innehåll

Konvergenskriterier för serier. Potensserier. Medelvärdessatsen. Gränsvärdesberäkningar utifrån Taylorutvecklingar och l'Hospitals regel. Vektorvärda funktioner: Båglängd, krökning, rörelse i rummet. Areor av buktiga ytor och volymer av kroppar. Trippelintegraler. Variabelsubstitution i dubbelintegraler och trippelintegraler. Generaliserade multipelintegraler. Kurvintegraler. Greens formel. Flödesintegraler. Gradient, divergens, rotation och konservativa fält. Stokes och Gauss satser.

Undervisning

Undervisning sker i form av föreläsningar, inlämningssuppgifter, lektioner och tester.

Särskild behörighet

Differential- och integralkalkyl II 7,5 hp eller motsvarande.

Examination

Inlämningsuppgifter och tester (INL1), 2,5 högskolepoäng, betyg Godkänd (G)

Skriftlig och/eller muntlig tentamen (TEN1), 5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5

En student som har ett intyg från MDH avseende sin funktionsnedsättning har möjlighet att anmäla önskemål om anpassning vid salstentamina eller annan examinationsform i enlighet med Regler och anvisningar för examination på grundnivå och avancerad nivå vid Mälardalens högskola (2016/0601). Det är examinator som, utifrån det intyg som utfärdats, beslutar om eventuell anpassning och i så fall vilken anpassning som ska gälla.

Misstankar om vilseledande vid examination (fusk) anmäls, enligt högskoleförordningen, till högskolans rektor och prövas av högskolans disciplinnämnd. Om disciplinnämnden anser att en student gjort sig skyldig till en disciplinförseelse fattar nämnden beslut om en disciplinär åtgärd, vilket är varning eller avstängning.

Regler och anvisningar för examination

Betyg

Ges något av betygen 5, 4, 3

Miljöaspekter

Ingen specifik miljöaspekt behandlas i kursen.

Kurslitteraturen är preliminär till 3 veckor innan kursstart. Kurslitteratur kan vara giltigt över flera terminer.

Giltig från: HT13

Beslutsdatum: 2013-07-18

Senaste uppdatering: 2013-07-18

Böcker

Stewart, James;

Calculus : early transcendentals

ISBN: 0-538-49887-0 (hbk) LIBRIS-ID: 12448003

XXVIII, 1170, 146 p.

NOT: Även upplagorna 5e och 6e duger som kursböcker.