Mälardalens högskolas logotyp

Text

  • Studieort Lambda, MDH Västerås eller Zoom.
Datum
  • 2020-12-14 15:15–18:00

Asaph Keikara Muhumuza försvar av doktorsavhandling i matematik/tillämpad matematik

Asaph Keikara Muhumuza, vid akademin för utbildning, kultur och kommunikation, försvarar sin doktorsavhandling i matematik/tillämpad matematik kl.15.15 den 14 december 2020 på MDH i Västerås samt digitalt via Zoom.

Titel:”Extreme points of the Vandermonde determinant in Numerical approximation, Random Matrix Theory and Financial Mathematics”

Serienummer: 327.

Opponent är Olga Liivapu, Docent, Estonian University of Life Sciences.

Betygsnämnden utgörs av Professor Guglielmo De Amico, University G. d’Annunzio of Chieti-Pescara, Docent Andriy Andreev, Stockholm universitet och Professor Christos Skiadas, Technical University of Crete.

Reserv är Professor Kimmo Eriksson, Mälardalens högskola och Docent Oleksandr Borisenko, Taras Shevchenko National University of Kyiv

Sammanfattning

Matematik, naturvetenskap och teknologi är starkt sammankopplade både i teori och praktik. Matematiska områden såsom analys, geometri och algebra är kritiska komponenter i konstruktionen av matematiska modeller inom många tillämpningsområden. Matematiska modeller används främst i naturvetenskaper såsom fysik, biologi, geovetenskap och kemi, och inom teknologiska områden såsom datorvetenskap, telekommunikation, elektroteknik, mekanik och kemiteknik, men även inom social-ekonomiska områden såsom ekonomi, finans, operationsanalys, psykologi, sociologi och statsvetenskap. Det som är viktigast att ha i åtanke är att de flesta matematiska modeller, oavsett om de är linjära eller icke-linjära, statiska eller dynamiska, explicita eller implicita, diskreta eller kontinuerliga, deterministiska eller stokastiska (slumpmässiga), strategiska eller ostrategiska, baserade på deduktion eller induktion, kan alla konstrueras baserat på begrepp från matristeori.

I denna avhandling är en speciell matris som kallas för Vandermondematrisen vår huvudfokus, vi kommer att studera vissa matematiska modeller från numerisk analys, teorin om slumpmässiga matriser och slumpmässiga kroppar baserat på optimering av Vandermonde determinanten. Med matematisk optimering menar vi här systematiskt urval av de mest optimala (eller mest extrema) element från någon stor kropp av möjliga punkter som representeras i matrisform på så sätt att dessa element maximerar eller minimerar determinanten av samma matris. De flesta modeller ger problem som kan sägas vara väl-ställda, med detta menas, enligt t.ex. Jaques Hadamard, att en matematisk modell av ett fysikaliskt fenomen ger välställda problem om problemets lösning existerar, lösningen är entydig och lösningens beteende ändras kontinuerligt om problemets initialvillkor ändras. I kontinuerliga modeller som behöver diskretiseras för att kunna behandlas med numeriska metoder, så kan det vara så att medan lösningen ändras kontinuerligt med avseende på initialvillkoren, så introducerar begränsningar i numerisk precision instabilitet i lösningen. På liknande sätt kan fel i data introducera instabilitet. Stabiliteten av lösningar inspirerade vår undersökning av Vandermondematrisen och metoder för optimering av dess determinant då detta är relevant för felkontroll för dålig ställda problem på grund av kopplingar mellan determinanten och matrisen konditionstal. Studien av extrempunkter hos Vandermondedeterminanten och kondition inspirerade vidare undersökning av systems såsom Coulombs system och avstånd mellan energinivåer för tunga kärnpartiklar vilka beskrivs av egenvärdena för en typ av multivariat distribution som kallas för en ensemble och som ofta dyker upp i teorin för slumpmässiga matriser och slumpmässiga kroppar. Extrempunkterna för Vandermondedeterminanten kan beskrivas med hjälp av nollställena till klassiska ortogonala polynom för den Gauss-ensemblen, Wishart-ensemblen samt ensembler i den symmetriska konen av Jordan-algebror.

”Extreme points of the Vandermonde determinant in Numerical approximation, Random Matrix Theory and Financial Mathematics” Full text (DiVA)länk till annan webbplats

Anmälan

Om du vill delta som åhörare vid disputationen, anmäl dig till Marja Mutikainen på marja.mutikainen@mdh.se senast den 13 december 2020. Uppge om du vill delta på plats i salen eller via länk. Ange också det för- och efternamn du vill använda om du deltar via länk.

Kontaktinformation

Asaph Keikara Muhumuza

asaph.keikara.muhumuza@mdh.se

Till toppen