Hur kan en snabbare väg göra att restiden blir längre? Matematiken ger dig svaret
En förbättring av en väg i ett vägsystem kan göra att restiden blir längre. Hur kan det då bli så? Vi lät vår professor i matematik, Kimmo Eriksson förklara detta närmare.
– Det paradoxala fenomenet, att en väg som görs snabbare istället leder till en längre restid kalls Braess-paradoxen. Fenomenet uppstår när den nya, snabbare, vägen blir så populär att det blir trafikstockning någon annanstans i vägnätet, säger Kimmo Eriksson.
Trots att varje förare strävar efter och gör sitt bästa för att minimera sin restid så ökar i själva verket restiden för alla.
– Så kan det bli eftersom varje bilist bidrar till de andras trängsel. Det vill säga varje extra bil i en trafikstockning bidrar till att restiden ökar för alla, säger Kimmo Eriksson.
Den matematik som används för att studera sådana situationer kallas för spelteori. Spelteori är en gren av matematik som studerar resultatet av flera inbördes beroende individer som var och en försöker optimera sitt eget beteende. I terminologin för spelteori är varje resenär en spelare, ett val av rutt är en strategi, och restiden är en kostnad som varje spelare vill minimera.
Ett väldigt vanligt nätverksproblem
Braess-paradoxen demonstrerades först 1968 av Dietrich Braess och gäller inte bara trafikanter.
– Paradoxen kan uppstå i alla typer av nätverk som har begränsad kapacitet. Ett viktigt exempel är datornätverk, där bristen på internetbandbredd och strävan att förbättra kapaciteten gör Braess-paradoxen mycket relevant, säger Kimmo Eriksson.
I vägtrafik har Braess-paradoxen dokumenterats över hela världen.
– Ett exempel är när 42:a gatan på Manhattan tillfälligt stängdes och trafikflödet överraskande nog förbättrades. Analyser av verkliga trafiknätverk i städer som San Francisco och Winnipeg har visat att sådana Braess-länkar, som minskar nätverkets totala prestanda, är ganska vanliga, säger Kimmo Eriksson.
Vill du veta mer?
Vad skulle hända om man lägger till ytterligare en genväg, men där man enbart får använda två körfält i en riktning? Kommer restiden minska eller öka? Och vad händer om man istället låter den vägen öppnas för trafik i motsatt riktning? Kommer restiden minska eller öka?
Om du är matematikintresserad och vill förstå mer om spelteori och andra matematiska metoder kan du läsa Kimmo Erikssons populärvetenskapliga artikel nedan eller läsa mer om våra matematikprogram på MDH.
