Karl Lundengård försvarar sin licentiatavhandling i matematik/tillämpad matematik

Disputationer och licentiatseminarier

Datum: 2017-03-23
Tid: 13.15
Plats: Mälardalens högskola, Kappa, Västerås

Karl Lundengård försvarar sin licentiatuppsats “Generalized Vandermonde matrices and determinants in electromagnetic compatibility” i matematik/tillämpad matematik den 23 mars kl. 13.15.

Titel

“Generalized Vandermonde matrices and determinants in electromagnetic compatibility”.  


Utvärderingkommittén består av Professor Dietrich von Rosen, Swedish University of Agricultural Sciences; Professor Dragan Poljak; University of Split; Professor Anders Logg, Chalmers University of Technology.

Opponent är: Professor Dietrich von Rosen.

Reserv:  Docent Nenad Cvetković, University of Niš.

Licentiatuppsatsen har serienr: 253

Sammanfattning

Denna licentiatuppsats behandlar två olika ämnen, optimering av determinanten av Vandermonde-matrisen över olika volymer i olika dimensioner och hur en viss klass av funktioner kan användas för att approximera strömmen i elektrostatiska urladdningar som används för att säkerställa elektromagnetisk kompatibilitet. En exempel på kopplingen mellan de två områdena ges i den sista delen av uppsatsen.

En Vandermonde-matris är en matris där raderna (eller kolonnerna) ges av stigande potenser och sådana matriser förekommer i många olika sammanhang, både inom abstrakt matematik och tillämpningar inom andra områden. I uppsatsen ges en kort genomgång av Vandermonde-matrisens historia och tillämpningar av den och några besläktade matriser. Fokus ligger på interpolation or regression vilket kortfattat kan beskrivas som metoder för att anpassa en matematisk beskrivning till given data, t.ex. från experimentella mätningar. 

Determinanten av en matris är ett tal som beräknas från matrisens element och som på ett kompakt sätt kan beskriva flera olika egenskaper av matrisen eller systemet som matrisen beskriver. I denna uppsats diskuteras hur man skall välja element i Vandermonde-matrisen för att maximera determinanten under förutsättningen att elementen i Vandermonde-matrisen tolkas som en punkt i en volym (som kan ha fler än tre dimensioner). Flera volymer undersöks, bland annat klot, kuber, ellipsoider och torus.

En motivering till varför det är användbart att veta hur Vandermonde-matrisens determinant kan maximeras är att det kan användas till optimal experiment design, det vill säga att avgöra hur man skall välja mätpunkter för att kunna bygga en så bra matematisk modell som möjligt. Ett exempel på hur detta kan gå till ges i sista delen av uppsatsen.

Ett område där det är användbart att kunna bygga matematiska modeller från experimentella data är elektromagnetisk kompatibilitet. Detta område handlar om att säkerställa att system som innehåller elektronik inte påverkas för mycket av externa elektromagnetiska störningar eller stör andra system då de används. En viktig del av detta område är att undersöka hur systemet reagerar på olika externa störningar såsom de beskrivs i olika konstruktionsstandarder. I uppsatsen diskuterar vi hur man med hjälp av en specifik klass av funktioner kan konstruera matematiska modeller baserade på specifikationer i standarder eller experimentella data. Välbekanta fenomen såsom blixtnedslag och urladdningar av statisk elektricitet mellan människa och metallföremål diskuteras.