Alex Behakanira Tumwesigye försvarar sin doktorsavhandling i matematik/tillämpad matematik

Disputationer och licentiatseminarier

Datum: 2018-05-29
Tid: 13.00
Plats: Kappa, MDH Västerås

Den 29 maj försvarar Alex Behakanira Tumwesigye sin doktorsavhandling Dynamical systems and commutants in non-commutative algebras i sal Kappa, på MDH i Västerås.

Titel: Dynamical systems and commutants in non-commutative algebras

Opponent är Docent Olga Liivapuu, Estonian University of Life Sciences och betygsnämnden består av Professor Viktor Abramov, University of Tartu; Professor Melanija Mitrović, University of Niš; Assoociate Professor John Mango, Makerere University. 
Reserv: Professor Dr Manuel Joaquim Alves, Eduardo Mondlane University

Doktorsavhandlingen har serienummer 258

Sammanfattning

Avhandlingen handlar om kommutativitet, som är ett mycket viktigt område inom matematik, fysik, teknikvetenskaper och många andra vetenskaper. Två processer sägs kommutera om det inte spelar någon roll i vilken ordning processerna utförs. Ett typiskt exempel från vardagen på processer som inte kommuterar är processen att öppna en dörr och processen att gå igenom dörröppningen.

Ett annat exempel på vikten av kommutatitivet kommer från signalbehandling. Man skickar signaler genom filter (ofta kallat operatorer på ett Hilbertrum av matematiker) och att två operatorer är kommutativa motsvarar att det blir samma resultat när man byter ordning på motsvarande filter. 

Många viktiga relationer inom matematik, fysik och ingenjörsvetenskapen representeras som operatorer som uppfyller ett antal kommuteringsrelationer.

I den första delen av avhandlingen behandlar jag kommutativitet av monom i par av operatorer som uppfyller vissa kommutationsrelationer. Detta betyder att operatorerna inte kommuterar men det finns en explicit relation för skillnaden mellan de två möjliga produkterna av operatorerna. Jag betraktar produkter av potenser av operatorerna, och härleder kommuteringsvillkor av sagda monom. Jag visar att det är relaterat till existensen av periodiska punkter av vissa endimensionell dynamiska system. 

I andra delen så behandlar jag maximalt kommutativa delalgebror av korsprodukten av algebror av styckvis konstanta funktioner med heltalen. Med korsprodukten av en algebra med heltalen menar jag en generalisering av Laurentpolynomen med koefficienter från algebra.  Jag beskriver kommutanten (mängden av element som kommuterar med en given mängd) och centrum (mängden av element som kommuterar med hela algebran) i ett antal fall.